A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por
f=\frac{A}{r^B}
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).
Com base nos valores de X = log(r) e Y = log(f), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
Y=\frac{\log(A)}{X+\log(B)}
Y=\frac{\log(A)}{B}-X
Y=\frac{\log(A)}{B\cdot X}
Y=\frac{\log(A)}{X^B}
O conceito avaliado é a propriedade logarítmica de potências e a linearização de funções por meio de logaritmos.
Partindo da Lei de Zipf:
f = \frac{A}{r^B}
aplica-se o logaritmo em ambos os membros:\log(f) = \log\!\left(\frac{A}{r^B}\right)
Usando as propriedades do logaritmo — log de quociente é a diferença dos logs e log de potência é o expoente multiplicando o log:\log(f) = \log(A) - \log(r^B) = \log(A) - B\cdot\log(r)
Substituindo Y = \log(f) e X = \log(r):Y = \log(A) - B \cdot X
Essa é exatamente a forma de uma função afim (reta) em X, com coeficiente angular -B e coeficiente linear \log(A). As demais alternativas não respeitam as propriedades logarítmicas: algumas invertem a ordem das operações, outras confundem divisão de logaritmos com logaritmo de divisão, ou aplicam o expoente incorretamente.Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
