Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva −4;
• EC do pneu III: com chuva −2, sem chuva 10;
• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
• EC do pneu V: com chuva −6, sem chuva 7.
O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi
Este problema avalia o conceito de média ponderada aplicada ao cálculo de um coeficiente de rendimento. O CRC de cada pneu é obtido pela fórmula:
\text{CRC} = EC_{\text{chuva}} \times P(\text{chuva}) + EC_{\text{sem chuva}} \times P(\text{sem chuva})
Com probabilidade de chuva de 70\% = 0{,}7 e sem chuva de 30\% = 0{,}3, calculam-se os CRCs:
Pneu I: 6 \times 0{,}7 + 3 \times 0{,}3 = 4{,}2 + 0{,}9 = 5{,}1
Pneu II: 7 \times 0{,}7 + (-4) \times 0{,}3 = 4{,}9 - 1{,}2 = 3{,}7
Pneu III: (-2) \times 0{,}7 + 10 \times 0{,}3 = -1{,}4 + 3{,}0 = 1{,}6
Pneu IV: 2 \times 0{,}7 + 8 \times 0{,}3 = 1{,}4 + 2{,}4 = 3{,}8
Pneu V: (-6) \times 0{,}7 + 7 \times 0{,}3 = -4{,}2 + 2{,}1 = -2{,}1
Comparando os resultados: 5{,}1 > 3{,}8 > 3{,}7 > 1{,}6 > -2{,}1. O maior CRC é 5{,}1, correspondente ao Pneu I, que deve ser escolhido para a corrida.
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