O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
\frac{1}{12}
\frac{7}{12}
\frac{1}{8}
\frac{5}{6}
\frac{1}{4}
— Gabarito (resposta correta)Esta questão avalia probabilidade clássica com a identificação de eventos equiprováveis dentro de um subgrupo.
Analisando a tabela, a ordem de recebimento é determinada da seguinte forma:
Posição 1: Orlando (89 anos) — único com essa idade, posição garantida.
Posições 2 e 3: Gustavo e Luana (ambos 86 anos) — ordem decidida por sorteio entre os 2.
Posição 4: Teresa (85 anos) — posição garantida.
Posição 5: Márcia (84 anos) — posição garantida.
Posição 6: Roberto (82 anos) — posição garantida.
Posições 7, 8, 9 e 10: Heloísa, Marisa, Pedro e João (todos com 75 anos) — ordem decidida por sorteio entre os 4.
Posição 11: Antônio (72 anos) — posição garantida.
Posição 12: Fernanda (70 anos) — posição garantida.
João pertence ao grupo dos 4 idosos com 75 anos, que necessariamente ocuparão as posições 7, 8, 9 e 10 — a questão é apenas em qual ordem. Para que João seja o sétimo (o primeiro desse subgrupo), ele precisa ser sorteado em primeiro lugar entre os 4 concorrentes.
Como cada um dos 4 tem a mesma probabilidade de ser sorteado primeiro, a probabilidade de João ser a 7ª pessoa é:
P = \frac{1}{4}
O resultado \frac{1}{12} seria a probabilidade de uma posição específica qualquer entre os 12, ignorando a estrutura de grupos. O valor \frac{1}{8} não tem justificativa no contexto do problema. Já \frac{5}{6} e \frac{7}{12} são frações sem relação com o raciocínio correto de identificar o subgrupo de iguais.
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