No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será
A questão envolve progressão aritmética aplicada à análise de dados reais.
Passo 1 — identificar o incremento constante. A tabela mostra o tempo médio de estudo a cada 4 anos:
1995 → 5,2; 1999 → 5,8; 2003 → 6,4; 2007 → 7,0
A diferença entre períodos consecutivos é sempre 0,6 anos em 4 anos, portanto o incremento anual é constante:
r = \frac{0{,}6}{4} = 0{,}15 \text{ ano/ano}
Passo 2 — calcular a meta. O tempo necessário para a formação completa é 16 anos. O patamar pretendido é 70% disso:
0{,}70 \times 16 = 11{,}2 \text{ anos}
Passo 3 — determinar o ano. Partindo de 2007 com 7,0 anos de estudo, usamos a função afim que descreve a progressão:
f(t) = 7{,}0 + 0{,}15 \cdot t
onde t é o número de anos após 2007. Igualando à meta:7{,}0 + 0{,}15t = 11{,}2 \implies 0{,}15t = 4{,}2 \implies t = 28
Portanto, o ano desejado é 2007 + 28 = \mathbf{2035}.Verificação: a cada 4 anos o tempo cresce 0,6: 2007 → 7,0; 2011 → 7,6; 2015 → 8,2; 2019 → 8,8; 2023 → 9,4; 2027 → 10,0; 2031 → 10,6; 2035 → 11,2 ✓
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
