Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
\frac{R}{2}
Esta questão avalia o conceito de volume do cilindro e a relação entre as dimensões de figuras com volumes iguais.
O volume de um cilindro é dado por V = \pi r^2 h, onde r é o raio da base e h é a altura.
Para a caixa-d'água do tipo A, com raio R e altura h:
V_A = \pi R^2 h
Para a caixa-d'água do tipo B, com raio r e altura h_B = \frac{h}{4} (25% da altura da tipo A):
V_B = \pi r^2 \cdot \frac{h}{4}
Como os volumes são iguais, V_A = V_B:
\pi R^2 h = \pi r^2 \cdot \frac{h}{4}
Simplificando \pi e h de ambos os lados:
R^2 = \frac{r^2}{4}
4R^2 = r^2
r = 2R
Portanto, o raio da caixa-d'água do tipo B é 2R. Intuitivamente, ao reduzir a altura para um quarto, o raio precisa dobrar para compensar e manter o mesmo volume, pois o raio entra ao quadrado na fórmula — dobrá-lo multiplica a área da base por 4, exatamente compensando a altura dividida por 4.
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