O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.
Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?
Esta questão avalia a relação entre taxa de variação de altura e área da seção transversal de um recipiente com vazão constante.
Com vazão volumétrica Q constante, temos:
Q = \frac{dV}{dt} = A(h) \cdot \frac{dh}{dt} = \text{constante}
Isolando a taxa de variação da altura:
\frac{dh}{dt} = \frac{Q}{A(h)}
Como Q é constante, a velocidade com que a altura cresce é inversamente proporcional à área da seção transversal A(h) no nível atual do líquido.
Analisando a garrafa de espumante: a parte inferior é um cilindro largo, onde A(h) é grande, portanto \frac{dh}{dt} é pequeno — a altura sobe lentamente. Conforme o líquido sobe em direção ao ombro da garrafa, a seção transversal vai diminuindo progressivamente, fazendo com que \frac{dh}{dt} aumente — a altura passa a subir cada vez mais rápido.
Isso resulta em um gráfico com inclinação crescente ao longo do tempo, ou seja, uma curva côncava para cima: o gráfico correto é o que parte com crescimento lento e vai acelerando, refletindo fielmente a geometria da garrafa.
Os demais esboços estão incorretos pois mostram crescimento linear (que ocorreria apenas em recipientes de seção constante), crescimento desacelerado (que ocorreria se a garrafa fosse mais larga no topo) ou aceleração excessivamente abrupta, incompatível com a forma gradual do ombro da garrafa.
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