Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
Esta questão avalia o uso do Princípio da Inclusão-Exclusão em conjuntos, aplicado a um contexto de análise laboratorial.
Organizando os dados: total de 200 pessoas, sendo que 20 não possuem nenhum antígeno (Tipo O). Logo, o número de pessoas com pelo menos um antígeno é 200 - 20 = 180.
Chamando de A o conjunto de quem tem o antígeno A e de B o de quem tem o antígeno B, temos |A| = 100 e |B| = 110. Pela fórmula da inclusão-exclusão:
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
180 = 100 + 110 - |A \cap B|
|A \cap B| = 210 - 180 = 30
O valor |A \cap B| = 30 representa as pessoas com Tipo AB (ambos os antígenos). O Tipo A (somente o antígeno A, sem o B) corresponde à parte exclusiva do conjunto A:
|A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 100 - 30 = 70
Portanto, 70 pessoas possuem o tipo sanguíneo A.
A confusão mais comum é tomar o valor total de 100 (quem tem o antígeno A) como a resposta, sem descontar as 30 pessoas que possuem os dois antígenos (Tipo AB).
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