Na montagem de uma cozinha para um restaurante, a escolha do material correto para as panelas é importante, pois a panela que conduz mais calor é capaz de cozinhar os alimentos mais rapidamente e, com isso, há economia de gás. A taxa de condução do calor depende da condutividade k do material, de sua área A, da diferença de temperatura ΔT e da espessura d do material, sendo dada pela relação \frac{\Delta Q}{\Delta t} = k\,A\,\frac{\Delta T}{d}. Em panelas com dois materiais, a taxa de condução é dada por \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{\Delta T}{\frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}} em que d1 e d2 são as espessuras dos dois materiais, e k1 e k2 são as condutividades de cada material. Os materiais mais comuns no mercado para panelas são o alumínio (k = 20 W/m·K), o ferro (k = 8 W/m·K) e o aço (k = 5 W/m·K) combinado com o cobre (k = 40 W/m·K).
Compara-se uma panela de ferro, uma de alumínio e uma composta de 1/2 da espessura em cobre e 1/2 da espessura em aço, todas com a mesma espessura total e com a mesma área de fundo.
A ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é
Esta questão avalia a aplicação da lei de condução de calor (Lei de Fourier) para comparar a eficiência térmica de diferentes materiais de panelas.
Para comparar as três panelas, é necessário calcular a taxa de condução efetiva de cada uma, considerando mesma espessura total d e mesma área A.
Panela de ferro: condutividade direta k_{Fe} = 8 \, \text{W/m·K}
Panela de alumínio: condutividade direta k_{Al} = 20 \, \text{W/m·K}
Panela cobre-aço (cada camada com espessura d/2):
Usando a fórmula para dois materiais:
\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{\Delta T}{\dfrac{d_1}{k_1} + \dfrac{d_2}{k_2}} = \frac{\Delta T}{\dfrac{d/2}{40} + \dfrac{d/2}{5}}
Calculando o denominador:
\frac{d}{80} + \frac{d}{10} = \frac{d}{80} + \frac{8d}{80} = \frac{9d}{80}
Portanto, a taxa para cobre-aço equivale a uma condutividade efetiva de:
k_{ef} = \frac{80}{9} \approx 8{,}9 \, \text{W/m·K}
Comparando as condutividades efetivas:
Quanto maior a condutividade, mais rápido o alimento cozinha e menor o consumo de gás, ou seja, mais econômica é a panela. A ordem crescente de economicidade (da mais para a menos econômica) é: alumínio → cobre-aço → ferro.
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