A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!
No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (|v0|) e para o ângulo de disparo (θ).
Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, θ = 53°, passou tangenciando o ponto P.
No jogo, |g| é igual a 10 m/s2. Considere sen 53° = 0,8, cos 53° = 0,6 e desprezível a ação de forças dissipativas.
Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).
Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de |v<sub>0</sub>| que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?
Esta questão avalia o conceito de lançamento oblíquo. O objetivo é encontrar o módulo da velocidade inicial que faz a bala disparada do canhão B, com ângulo θ = 53°, atingir o canhão A.
Da figura, o canhão A está a 120 m horizontalmente de B e 35 m acima do nível de B. O ponto P está 10 m acima de A, ou seja, a 45 m de altura em relação a B.
Fixando a origem no canhão B, as equações do movimento do projétil são:
x(t) = v_0 \cos(53°)\, t = 0{,}6\, v_0\, t
y(t) = v_0 \sin(53°)\, t - \frac{1}{2}g t^2 = 0{,}8\, v_0\, t - 5t^2
Para atingir o canhão A, impomos x = 120 m e y = 35 m:
0{,}6\, v_0\, t = 120 \implies t = \frac{200}{v_0}
Substituindo em y:
0{,}8\, v_0 \cdot \frac{200}{v_0} - 5\left(\frac{200}{v_0}\right)^2 = 35
160 - \frac{200000}{v_0^2} = 35
\frac{200000}{v_0^2} = 125 \implies v_0^2 = 1600 \implies v_0 = 40 \text{ m/s}
Verificação: a altura máxima do projétil com 40 m/s é \frac{v_0^2 \sin^2 53°}{2g} = \frac{1600 \times 0{,}64}{20} = 51{,}2 m, o que supera os 45 m do ponto P, confirmando que a trajetória transpassa o obstáculo e atinge A. A alternativa correta é, portanto, 40 m/s.
Os valores menores (30 m/s e 35 m/s) não alcançam a altura e a distância de A com esse ângulo. Os valores maiores (45 m/s e 50 m/s) ultrapassariam A, indo além do alvo.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
