Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
Esta questão avalia a representação de números em base binária e a operação de adição nessa base.
Primeiramente, confirmamos as representações fornecidas pelo enunciado: 9_{10} = 1001_2 e 12_{10} = 1100_2.
A tabela de adição binária mostra que 1 + 1 = 10_2 (ou seja, escreve-se 0 e vai-se 1 para a próxima posição, assim como no decimal 9 + 1 = 10 escreve-se 0 e vai-se 1).
Realizando a adição coluna a coluna da direita para a esquerda:
\begin{array}{r} 1001 \\ +\; 1100 \\ \hline \end{array}
Bit 0 (posição 2^0): 1 + 0 = 1
Bit 1 (posição 2^1): 0 + 0 = 0
Bit 2 (posição 2^2): 0 + 1 = 1
Bit 3 (posição 2^3): 1 + 1 = 10_2 → escreve-se 0 e vai 1 (carry)
Bit 4 (posição 2^4): 0 + 0 + 1_{\text{carry}} = 1
Resultado:
1001_2 + 1100_2 = 10101_2
Verificação em decimal: 10101_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 4 + 1 = 21_{10}, e de fato 9 + 12 = 21. ✓
As alternativas incorretas resultam de erros comuns: somar os números diretamente em decimal e converter (21_{10} não é 1101_2 nem 1111_2), ou confundir as regras de carry da base binária com as da base decimal.
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