Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais diferentes.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
\frac{6!}{4!2!} \cdot \frac{15!}{10!5!}
— Gabarito (resposta correta)\frac{6!}{4!2!} + \frac{15!}{10!5!}
\frac{6!}{2!} + \frac{15!}{5!}
\frac{6!}{2!} \cdot \frac{15!}{5!}
\frac{21!}{7!14!}
Esta questão avalia o conceito de combinação simples, utilizado quando queremos selecionar elementos de um conjunto sem importar a ordem da escolha.
A fórmula geral da combinação é:
\ C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}
O problema exige duas escolhas independentes:
1. Escolha dos tecidos: selecionar 2 entre 6 disponíveis, sem importar a ordem:
C(6, 2) = \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}
2. Escolha das pedras: selecionar 5 entre 15 disponíveis, sem importar a ordem:
C(15, 5) = \dfrac{15!}{5! \cdot 10!}
Como as duas escolhas devem ocorrer simultaneamente (são condições conjuntas), aplica-se o Princípio Fundamental da Contagem, multiplicando os resultados:
C(6,2) \cdot C(15,5) = \frac{6!}{4! \cdot 2!} \cdot \frac{15!}{10! \cdot 5!}
A alternativa que usa adição é incorreta porque a adição se aplicaria se a pessoa fosse escolher tecidos ou pedras (situação excludente), e não as duas coisas juntas. As alternativas que utilizam apenas \dfrac{n!}{k!} confundem combinação com arranjo simples, esquecendo de dividir pelo fatorial dos elementos não escolhidos. A alternativa que trata os 21 elementos como um único grupo ignora a restrição de que 2 devem ser tecidos e 5 devem ser pedras.
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