Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
Esta questão avalia a identificação e classificação de figuras geométricas planas formadas pelas hastes de uma estrutura tridimensional.
A estrutura apresentada é um wireframe tridimensional composto por um quadro externo maior e um quadro interno menor, ambos quadrados, interligados por hastes diagonais nos cantos — formando algo semelhante a dois cubos concêntricos conectados.
Ao mapear sistematicamente todos os polígonos formados pela união das hastes, encontram-se 12 quadrados: 6 faces do cubo externo e 6 faces do cubo interno.
As regiões de conexão entre os quadros externo e interno geram 12 trapézios. São trapézios porque cada região tem um par de lados paralelos de comprimentos distintos (um lado do quadro maior e o lado correspondente do quadro menor). São isósceles porque as hastes de mesma tonalidade são congruentes — ou seja, os lados não paralelos de cada trapézio são iguais entre si, garantindo simetria.
As demais alternativas são descartadas pelos seguintes motivos: as figuras de conexão não são paralelogramos, pois seus lados oblíquos não são paralelos; não são trapézios escalenos, pois a congruência das hastes garante isosceles; e as contagens de 24, 8 ou qualquer valor diferente de 12 não correspondem ao mapeamento correto de todos os polígonos da estrutura.
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