Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.
Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?
O conceito avaliado é a planificação (net) de poliedros regulares — a capacidade de visualizar espacialmente como uma planificação se dobra para formar o sólido.
Um octaedro regular possui 8 faces triangulares equiláteras, organizadas em 4 pares de faces opostas. Duas faces são ditas opostas quando não compartilham nem arestas nem vértices — ou seja, ficam em lados completamente separados do sólido.
Na planificação dada, o octaedro pode ser entendido como duas pirâmides quadradas unidas pela base. Cada pirâmide contribui com 4 faces triangulares. A face de cor cinza escuro pertence a uma das pirâmides; quando a planificação é dobrada, a face que ficará exatamente do lado oposto — sem nenhum vértice ou aresta em comum — é a face 4.
As faces 1, 2 e 3, embora não sejam adjacentes diretamente à face cinza no plano da planificação, ao serem dobradas formarão a mesma pirâmide que a face cinza, compartilhando pelo menos um vértice com ela. Portanto, não podem ser opostas a ela.
Apenas a face 4, ao ser dobrada, ocupa exatamente o lugar diametralmente oposto à face cinza, formando o vértice da pirâmide contrária — confirmando que somente ela satisfaz a condição de face oposta.
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