O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para √3. Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
Esta questão avalia o conhecimento sobre a relação entre a altura e o lado de um triângulo equilátero, além do cálculo de perímetro.
Como o comprimento da barra é igual ao perímetro do triângulo equilátero de altura h = 8 cm, o primeiro passo é encontrar o lado l a partir de h.
A altura de um triângulo equilátero de lado l é dada por
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l
Isolando l:l = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2h\sqrt{3}}{3}
Substituindo h = 8:
l = \frac{2 \cdot 8 \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{16\sqrt{3}}{3}
O perímetro P é
P = 3l = 3 \cdot \frac{16\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}
Usando \sqrt{3} \approx 1{,}7:
P \approx 16 \times 1{,}7 = 27{,}2 \approx 27{,}18 \text{ cm}
O resultado 9{,}07 corresponde ao lado do triângulo (l = 16\sqrt{3}/3 \approx 9{,}07), não ao perímetro — um erro comum de parar o cálculo antes de multiplicar por 3. O valor 13{,}60 surge de calcular simplesmente h \times \sqrt{3} \approx 8 \times 1{,}7, confundindo a fórmula da altura com o lado.
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