Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.
Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).
Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?
Esta questão avalia o cálculo do volume de um tronco de cone, figura geométrica espacial formada quando se corta um cone paralelamente à base.
A caneca tem formato de tronco de cone com raio maior R = 5 cm (topo) e raio menor r = 4 cm (base), e altura h = 12 cm.
A fórmula do volume do tronco de cone é:
\displaystyle V = \frac{\pi \cdot h}{3}(R^2 + R \cdot r + r^2)
Substituindo os valores com \pi \approx 3:
\displaystyle V = \frac{3 \cdot 12}{3}(5^2 + 5 \cdot 4 + 4^2)
\displaystyle V = 12 \cdot (25 + 20 + 16)
\displaystyle V = 12 \cdot 61 = 732 \text{ cm}^3
Como 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}, a capacidade da caneca é 732 mL.
Os demais valores incorretos surgem de erros comuns: usar a fórmula do cone simples \frac{\pi r^2 h}{3}, confundir diâmetro com raio, ou aplicar a fórmula do cilindro \pi r^2 h sem considerar a variação entre topo e base.
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