O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
• um triângulo equilátero de lado 12 cm;
• um quadrado de lado 8 cm;
• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
• um hexágono regular de lado 6 cm;
• um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Tendo em vista o limite de preço, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
Esta questão avalia o cálculo de áreas de figuras planas e a aplicação de uma restrição orçamentária para selecionar a melhor opção.
Passo 1 — Limite de área: O custo é R$ 0,01 por cm², e o orçamento máximo é R$ 0,80. Portanto, a área máxima permitida é \\frac{0{,}80}{0{,}01} = 80 \\text{ cm}^2.
Passo 2 — Cálculo de cada área:
Triângulo equilátero (lado 12 cm): A = \\frac{\\sqrt{3}}{4} \\cdot l^2 = \\frac{1{,}7}{4} \\cdot 144 = 61{,}2 \\text{ cm}^2\ → custo R$ 0,612 ✓
Quadrado (lado 8 cm): A = 8^2 = 64 \\text{ cm}^2\ → custo R$ 0,64 ✓
Retângulo (11 cm × 8 cm): A = 11 \\times 8 = 88 \\text{ cm}^2\ → custo R$ 0,88 ✗ (excede o limite)
Hexágono regular (lado 6 cm): A = \\frac{3\\sqrt{3}}{2} \\cdot l^2 = \\frac{3 \\times 1{,}7}{2} \\cdot 36 = 2{,}55 \\times 36 = 91{,}8 \\text{ cm}^2\ → custo R$ 0,918 ✗ (excede o limite)
Círculo (diâmetro 10 cm, raio 5 cm): A = \\pi r^2 = 3 \\times 25 = 75 \\text{ cm}^2\ → custo R$ 0,75 ✓
Passo 3 — Comparação: Os modelos dentro do orçamento são o triângulo (61,2 cm²), o quadrado (64 cm²) e o círculo (75 cm²). O círculo possui a maior área entre eles, sendo portanto o modelo escolhido.
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