A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
Esta questão avalia a análise dimensional, uma técnica fundamental para verificar a consistência de equações físicas por meio das unidades de medida.
A relação de Newton-Laplace afirma que o módulo volumétrico B é dado por
B = k \cdot v^2 \cdot \rho
onde k é uma constante adimensional (sem unidade), v é a velocidade do som em m/s e \rho é a densidade em kg/m³.Para encontrar a unidade de B, basta multiplicar as unidades das grandezas do lado direito da equação:
[B] = (m \cdot s^{-1})^2 \cdot kg \cdot m^{-3}
[B] = m^2 \cdot s^{-2} \cdot kg \cdot m^{-3}
[B] = kg \cdot m^{2-3} \cdot s^{-2}
[B] = kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}
Portanto, a unidade adequada para o módulo volumétrico é kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}, que também pode ser escrita como Pa (pascal), a unidade de pressão — o que faz sentido fisicamente, pois o módulo volumétrico mede a resistência de um fluido à compressão.
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