Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg.
Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
Este problema avalia a habilidade de montar e resolver um sistema de equações lineares a partir de situações do cotidiano.
Sejam m, c, p e s as massas (em kg) da mala, de cada camiseta, de cada calça e de cada sapato, respectivamente. As duas viagens fornecem:
Viagem I: m + 12c + 4p + 3s = 10
Viagem II: m + 18c + 3p + 2s = 10
Subtraindo a equação I da equação II:
(18c + 3p + 2s) - (12c + 4p + 3s) = 0
6c - p - s = 0 \implies p + s = 6c
Queremos encontrar n (número de camisetas) tal que a mala, 2 calças e 1 sapato totalizem 10 kg:
m + nc + 2p + s = 10
Da Viagem I, isolamos m: m = 10 - 12c - 4p - 3s. Substituindo:
(10 - 12c - 4p - 3s) + nc + 2p + s = 10
nc - 12c - 2p - 2s = 0
c(n - 12) = 2(p + s)
Como p + s = 6c:
c(n - 12) = 2 \cdot 6c = 12c
n - 12 = 12 \implies n = 24
Portanto, a quantidade máxima de camisetas é 24. A lógica central é que a diferença entre as duas viagens elimina m e estabelece a relação p + s = 6c, que permite resolver diretamente para n.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
