O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, prevê a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.
Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.
Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?
Esta questão avalia o cálculo de áreas de superfícies de sólidos geométricos e como elas variam quando as dimensões são alteradas.
Considere as dimensões originais do contêiner: comprimento c, largura l e altura h.
Tinta acrílica (paredes — interno e externo):
As 4 paredes laterais têm área total (por um lado):
A_{\text{parede}} = 2ch + 2lh = 2h(c + l)
Como a pintura é feita nos dois lados (interno e externo), a área total de tinta acrílica é:
A_{\text{acrílica}} = 2 \times 2h(c + l) = 4h(c + l)
Com as novas dimensões (2c,\, 2l,\, h):
A'_{\text{acrílica}} = 4h(2c + 2l) = 4h \cdot 2(c + l) = 8h(c + l)
Razão: \dfrac{A'_{\text{acrílica}}}{A_{\text{acrílica}}} = \dfrac{8h(c+l)}{4h(c+l)} = 2
Portanto, a quantidade de tinta para as paredes é o dobro.
Tinta epóxi (piso interno):
A área original do piso é A_{\text{piso}} = c \cdot l.
Com as novas dimensões:
A'_{\text{piso}} = 2c \cdot 2l = 4cl
Razão: \dfrac{A'_{\text{piso}}}{A_{\text{piso}}} = \dfrac{4cl}{cl} = 4
Portanto, a quantidade de tinta para o piso é quatro vezes.
O fornecedor correto é aquele que indicou o dobro para as paredes e quatro vezes para o piso, que corresponde ao Fornecedor II.
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