Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
Esta questão avalia o cálculo de volume de um cilindro circular reto aplicado a um problema de consumo de água.
Passo 1 — Volume de água necessário:
O consumo total para 100 habitantes durante 7 dias é:
V = 100 \times 120 \times 7 = 84{.}000 \text{ litros}
Convertendo para metros cúbicos (1 m³ = 1.000 L):V = 84 \text{ m}^3
Passo 2 — Fórmula do volume do cilindro:
O volume de um cilindro é dado por V = \pi r^2 h, onde r é o raio da base e h é a altura. O diâmetro interno é 5 m, portanto r = 2{,}5 m. Usando \pi \approx 3:
V = 3 \times (2{,}5)^2 \times h = 3 \times 6{,}25 \times h = 18{,}75 \cdot h
Passo 3 — Calcular a altura mínima:
Igualando ao volume necessário:
18{,}75 \cdot h = 84 \implies h = \frac{84}{18{,}75} = 4{,}48 \text{ m}
As demais alternativas resultam de erros comuns, como usar o diâmetro no lugar do raio (o que daria r = 5 e h = \frac{84}{75} \approx 1{,}12) ou não converter litros para metros cúbicos corretamente.
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