Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i,j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i (origem) durante um certo período, e o elemento aii é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.
Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
O conceito avaliado é a interpretação de matrizes aplicada a um problema de fluxo populacional. O elemento aij representa o total de famílias que saíram da região i em direção à região j. Portanto, o fluxo de famílias que chegou a cada região equivale à soma dos elementos de cada coluna da matriz.
A matriz extraída da pesquisa é:
A = \\begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 & 2 & 5 \\\\ 0 & 0 & 6 & 2 & 3 \\\\ 2 & 2 & 0 & 3 & 0 \\\\ 2 & 1 & 2 & 0 & 4 \\\\ 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \\end{pmatrix}
Somando cada coluna para obter o total de famílias que chegou a cada região:
Região 1: 0+0+2+2+1 = 5
Região 2: 4+0+2+1+2 = 9
Região 3: 2+6+0+2+0 = 10
Região 4: 2+2+3+0+4 = 11
Região 5: 5+3+0+4+0 = \mathbf{12}
A região 5 recebeu o maior fluxo de famílias (12 dezenas = 120 famílias), sendo, portanto, a região selecionada para o investimento da construtora.
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