Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
O conceito avaliado é variação percentual aplicada a produtos de grandezas. A chave está em perceber que o consumo total depende de três fatores: número de passageiros, consumo por km por passageiro e distância.
Para o modelo A (lotado), o consumo total é:
C_A = 200 \times 0{,}02 \times 2000 = 8000 \text{ L}
O modelo B transporta 10% a mais de passageiros, logo 200 \times 1{,}10 = 220 passageiros. Seu consumo por km por passageiro é 10% menor: 0{,}02 \times 0{,}90 = 0{,}018 L/km/passageiro. Assim:
C_B = 220 \times 0{,}018 \times 2000 = 7920 \text{ L}
A variação percentual em relação ao modelo A é:
\frac{C_B - C_A}{C_A} = \frac{7920 - 8000}{8000} = \frac{-80}{8000} = -0{,}01 = -1\%
Portanto, o modelo B consome 1% menos combustível que o modelo A. O erro comum é supor que os efeitos de +10% e −10% se cancelam, resultando em consumo igual — mas matematicamente, 1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99, não 1. Os dois percentuais incidem sobre bases diferentes, gerando uma redução líquida de 1%.
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