Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?
Esta questão avalia o conceito de proporcionalidade inversa aplicado a uma situação de trabalho colaborativo em equipe.
Na situação normal, cada grupo possui 3 pessoas e leva 4 segundos para trocar um pneu. Como todos os quatro grupos trabalham simultaneamente, a troca total também dura 4 segundos.
Usando a relação de proporcionalidade inversa entre o tempo t e o número de pessoas n:
Se t \cdot n = k (constante), então para o grupo completo:
k = 4 \times 3 = 12
Com um trabalhador a menos, um grupo passa a ter apenas 2 pessoas. O tempo que esse grupo leva é:
t = \frac{k}{n} = \frac{12}{2} = 6 \text{ segundos}
Os outros três grupos continuam com 3 pessoas e terminam em 4 segundos. Porém, como a parada só está completa quando todos os quatro pneus forem trocados, o tempo total é determinado pelo grupo mais lento.
Portanto, o tempo gasto na parada é 6,0 segundos, que é o tempo do grupo reduzido com 2 pessoas.
O erro mais comum é confundir a proporcionalidade inversa com a direta, ou calcular uma média entre os tempos, ignorando que todos os grupos operam em paralelo e que a troca termina apenas quando o último grupo conclui seu trabalho.
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