Um nutricionista verificou, na dieta diária de seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que fornecem os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado. O cliente encontrou cinco suplementos, em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
• Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00;
• Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00;
• Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00;
• Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$ 6,00;
• Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$ 8,00.
O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além da quantidade recomendada.
Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento
Esta questão avalia a habilidade de determinar o número mínimo de unidades necessárias para atingir uma quantidade desejada, usando a ideia de divisão com arredondamento para cima (teto), e depois comparar custos totais.
Para cada suplemento, o cliente precisa comprar n sachês tal que as três necessidades sejam atendidas simultaneamente. Como um sachê fornece quantidades fixas dos três minerais, o número de sachês é determinado pelo mineral que exige a maior quantidade relativa:
n = \max\left(\left\lceil \frac{\text{necessidade}_A}{\text{por sachê}_A} \right\rceil,\ \left\lceil \frac{\text{necessidade}_B}{\text{por sachê}_B} \right\rceil,\ \left\lceil \frac{\text{necessidade}_C}{\text{por sachê}_C} \right\rceil\right)
Suplemento I (R$ 2,00): \lceil 800/50 \rceil = 16, \lceil 1000/100 \rceil = 10, \lceil 1200/200 \rceil = 6 → 16 sachês → custo 16 \times 2 = \text{R\$}\,32{,}00
Suplemento II (R$ 3,00): \lceil 800/800 \rceil = 1, \lceil 1000/250 \rceil = 4, \lceil 1200/200 \rceil = 6 → 6 sachês → custo 6 \times 3 = \text{R\$}\,18{,}00
Suplemento III (R$ 5,00): \lceil 800/250 \rceil = 4, \lceil 1000/1000 \rceil = 1, \lceil 1200/300 \rceil = 4 → 4 sachês → custo 4 \times 5 = \text{R\$}\,20{,}00
Suplemento IV (R$ 6,00): \lceil 800/600 \rceil = 2, \lceil 1000/500 \rceil = 2, \lceil 1200/1000 \rceil = 2 → 2 sachês → custo 2 \times 6 = \text{R\$}\,12{,}00
Suplemento V (R$ 8,00): \lceil 800/400 \rceil = 2, \lceil 1000/800 \rceil = 2, \lceil 1200/1200 \rceil = 1 → 2 sachês → custo 2 \times 8 = \text{R\$}\,16{,}00
Comparando os totais: R$ 12,00 < R$ 16,00 < R$ 18,00 < R$ 20,00 < R$ 32,00. O Suplemento IV é o mais barato que ainda supre todas as deficiências, com apenas 2 sachês e custo total de R$ 12,00.
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