Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula \omega = \frac{2\pi}{T}.
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
Esta questão avalia a capacidade de identificar a expressão algébrica do Movimento Harmônico Simples (MHS) a partir das condições físicas e do gráfico.
Passo 1 — Amplitude. O gráfico mostra que a posição oscila entre -3 e +3, portanto a amplitude é A = 3.
Passo 2 — Período e frequência angular. As linhas tracejadas marcam os picos (+3) e vales (-3) da curva, que ocorrem em \frac{\pi}{2},\, \pi,\, \frac{3\pi}{2},\, 2\pi,\ldots A distância entre dois picos consecutivos (ou dois vales consecutivos) é T = \pi. Portanto:
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2
Passo 3 — Condição inicial. O enunciado diz que a mola é solta da posição distendida, ou seja, a massa parte do deslocamento máximo negativo: P(0) = -A = -3.
Passo 4 — Escolha da função. Substituindo t = 0 na forma geral -A\cos(\omega t):
P(0) = -3\cos(2 \cdot 0) = -3\cos(0) = -3 \cdot 1 = -3 \checkmark
Portanto, a expressão correta éP(t) = -3\cos(2t)
As demais opções falham porque usam \sin, que implicaria P(0) = 0 (massa partindo do equilíbrio, não da posição distendida), ou porque apresentam amplitude 6 em vez de 3, ou porque o sinal positivo no cosseno resultaria em P(0) = +3 (posição máxima positiva), contradizendo a condição física do problema.
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