Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.
O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100, 1 200] e ]1 200, 1 300].
A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é
Este problema avalia a leitura de um histograma de distribuição de frequências e o cálculo de frequência acumulada para identificar um percentil.
O objetivo é encontrar o menor valor de p tal que, pelo menos, 50% dos 105 apartamentos tenham preço inferior a p, ou seja, precisamos que a frequência acumulada atinja pelo menos \\frac{50}{100} \\times 105 = 52{,}5 apartamentos.
Lendo as frequências de cada faixa no histograma e calculando a acumulada:
\\text{Acumulado até 700: } 5 + 5 + 5 + 10 = 25 \\text{ apartamentos} \\quad (23{,}8\\% < 50\\%) \
Incluindo a faixa ]700, 800]:
\\text{Acumulado até 800: } 25 + 30 = 55 \\text{ apartamentos} \\quad (52{,}4\\% \\geq 50\\%) \
A faixa ]700, 800] foi a primeira a ultrapassar 52,5 apartamentos na frequência acumulada. Logo, p = 800 é o menor preço para o qual pelo menos 50% dos apartamentos têm preço inferior a ele.
Valores menores, como 600 ou 700, acumulam apenas 14 e 25 apartamentos respectivamente, ambos abaixo de 52,5. Valores maiores, como 900 ou 1 000, também satisfazem a condição, mas não são os menores.
Isso também confirma que a afirmação da corretora (50% dos imóveis abaixo de 550 mil reais) é incompatível com o gráfico: até 550 mil há aproximadamente 5 + 5 + \\frac{100 \\times 5}{200} \\approx 12{,}5 apartamentos, representando cerca de 12% do total, muito distante dos 50% anunciados.
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