A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.
Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
Esta questão avalia a compreensão da Cifra de César aliada à interpretação de um gráfico de análise de frequências.
A tabela de codificação mostrada no enunciado desloca cada letra 3 posições à frente no alfabeto de forma cíclica:
\text{A} \to \text{D}, \quad \text{E} \to \text{H}, \quad \text{O} \to \text{R}, \quad \text{S} \to \text{V}, \quad \text{X} \to \text{A}, \ldots
O ponto central é perceber que a codificação não altera as frequências relativas das letras — apenas renomeia cada letra. Portanto, a letra mais frequente no texto original se torna a mais frequente no texto codificado, a segunda mais frequente continua segunda, e assim por diante.
Analisando o gráfico de frequências de O Guarani, as quatro letras com maior ocorrência no texto original são, em ordem decrescente: A (≈ 70 000), E (≈ 65 000), O (≈ 53 000) e S (≈ 39 000) — o que é consistente com a língua portuguesa, onde vogais e o S são muito recorrentes.
Aplicando o deslocamento +3 a cada uma:
\text{A} \xrightarrow{+3} \text{D}, \quad \text{E} \xrightarrow{+3} \text{H}, \quad \text{O} \xrightarrow{+3} \text{R}, \quad \text{S} \xrightarrow{+3} \text{V}
Logo, as quatro letras mais frequentes no texto codificado, em ordem decrescente, são D, H, R e V.
As demais alternativas são descartadas pois correspondem a deslocamentos incorretos ou a letras que não figuram entre as mais frequentes no texto original em português.
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