Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.
Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).
Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a
Esta questão avalia a habilidade de calcular média ponderada e resolver um sistema de equações.
A tabela mostra a distribuição percentual dos entrevistados em três faixas etárias: De 10 a 24 anos com x\\%, Entre 24 e 60 anos com y\\% e A partir de 60 anos com x\\%.
Como o total deve ser 100%, temos a primeira equação:
2x + y = 100
A média geral de leitura é 6 minutos, com cada faixa contribuindo proporcionalmente. Aplicando a fórmula da média ponderada:
\frac{3x + 5y + 12x}{100} = 6
Simplificando:15x + 5y = 600 \implies 3x + y = 120
Resolvendo o sistema:
\begin{cases} 2x + y = 100 \\ 3x + y = 120 \end{cases}
Subtraindo a primeira da segunda: x = 20. Substituindo: y = 100 - 2(20) = 60.Portanto, x = 20 e y = 60, confirmando a alternativa correta.
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