Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação \varphi^2 = \varphi + 1.
Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma a\varphi + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é
5\varphi + 3
7\varphi + 2
9\varphi + 6
11\varphi + 7
13\varphi + 8
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