O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
O conceito central avaliado é a projeção ortogonal de uma estrutura espacial sobre um plano horizontal, combinado com o entendimento da geometria do cubo orientado sobre um vértice.
O Atomium é um cubo apoiado em um vértice com a diagonal espacial perpendicular ao solo. Ao projetar ortogonalmente esse cubo sobre o plano horizontal (de cima para baixo), os 8 vértices do cubo se distribuem assim:
O vértice inferior B e o vértice superior T projetam-se no mesmo ponto central, pois ambos estão sobre o eixo vertical. Os 3 vértices L_1, L_2, L_3 (adjacentes a B) e os 3 vértices U_1, U_2, U_3 (adjacentes a T) projetam-se nos 6 vértices de um hexágono regular, alternando-se: U_1, L_1, U_2, L_3, U_3, L_2.
Projeção das 12 arestas:
As 6 arestas "laterais" (conectando os dois anéis de 3 vértices) projetam-se nos 6 lados do hexágono.
As 3 arestas de B e as 3 de T projetam-se como segmentos do centro a cada vértice do hexágono. Como cada vértice adjacente a B é diametralmente oposto a um adjacente a T — por exemplo, L_1 \to (r, s) e U_3 \to (-r, -s) — esses segmentos par a par formam as 3 diagonais maiores do hexágono.
Projeção das 4 diagonais espaciais:
A diagonal B\text{-}T projeta-se num ponto (o centro). As outras 3 diagonais, como L_1\text{-}U_3, projetam-se exatamente sobre as mesmas 3 diagonais maiores já obtidas pelas arestas — sem acrescentar novas linhas.
Portanto, a projeção ortogonal total é: um hexágono regular com suas 3 diagonais maiores desenhadas, dividindo-o em 3 losangos — exatamente a vista isométrica clássica de um cubo, correspondente à alternativa correta.
As demais alternativas erram ao apresentar projeções em forma de quadrado ou retângulo, que não correspondem à projeção de um cubo visto ao longo de sua diagonal espacial — a qual sempre gera um hexágono regular.
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