Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de 10 m s−2.
O resultado que eles obtiveram foi de
Este problema avalia o conceito de lançamento horizontal (ou lançamento oblíquo com ângulo zero) e a conservação de energia cinética na cinemática.
Quando a mangueira está na horizontal a 1 m do chão, a água é lançada horizontalmente com velocidade inicial v_0 e cai sob ação da gravidade. O movimento vertical é uma queda livre, independente do horizontal.
Passo 1 – Tempo de queda: usando a equação da queda livre h = \frac{1}{2}g t^2:
1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \implies t^2 = 0{,}2 \implies t = \frac{1}{\sqrt{5}} \text{ s}
Passo 2 – Velocidade inicial da água: no movimento horizontal (sem aceleração), x = v_0 \cdot t:
3 = v_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \implies v_0 = 3\sqrt{5} \text{ m/s}
Passo 3 – Altura máxima no lançamento vertical: quando a mangueira aponta para cima, a água sobe até sua velocidade se anular. Usando v^2 = v_0^2 - 2gH com v = 0:
H = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(3\sqrt{5})^2}{2 \cdot 10} = \frac{9 \cdot 5}{20} = \frac{45}{20} = 2{,}25 \text{ m}
O alcance vertical do jato é de 2,25 m. As outras alternativas resultam de erros comuns, como não separar corretamente os movimentos horizontal e vertical, ou confundir a altura de queda (1 m) com a altura máxima do jato.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
