O etanol é um combustível produzido a partir da fermentação da sacarose presente no caldo de cana-de-açúcar. Um dos fatores que afeta a produção desse álcool é o grau de deterioração da sacarose, que se inicia após o corte, por causa da ação de microrganismos. Foram analisadas cinco amostras de diferentes tipos de cana-de-açúcar e cada uma recebeu um código de identificação. No quadro são apresentados os dados de concentração de sacarose e de microrganismos presentes nessas amostras.
Pretende-se escolher o tipo de cana-de-açúcar que conterá o maior teor de sacarose 10 horas após o corte e que, consequentemente, produzirá a maior quantidade de etanol por fermentação. Considere que existe uma redução de aproximadamente 50% da concentração de sacarose nesse tempo, para cada 1,0 mg L−1 de microrganismos presentes na cana-de-açúcar.
Disponível em: www.inovacao.unicamp.br. Acesso em: 11 ago. 2012 (adaptado).
Qual tipo de cana-de-açúcar deve ser escolhido?
Esta questão avalia a capacidade de aplicar raciocínio matemático proporcional a um contexto de bioquímica, relacionando a concentração de microrganismos à degradação da sacarose ao longo do tempo.
O enunciado informa que, para cada 1{,}0 \text{ mg L}^{-1} de microrganismos, ocorre uma redução de 50% na concentração de sacarose após 10 horas. Assim, a sacarose restante é calculada multiplicando a concentração inicial por (1 - 0{,}5 \times [\text{microrganismos}]).
Aplicando essa fórmula a cada amostra:
• RB72: 13{,}0 \times (1 - 0{,}5 \times 0{,}7) = 13{,}0 \times 0{,}65 = 8{,}45 \text{ g L}^{-1}
• RB84: 18{,}0 \times (1 - 0{,}5 \times 0{,}8) = 18{,}0 \times 0{,}60 = 10{,}8 \text{ g L}^{-1}
• RB92: 16{,}0 \times (1 - 0{,}5 \times 0{,}6) = 16{,}0 \times 0{,}70 = 11{,}2 \text{ g L}^{-1}
• SP79: 14{,}0 \times (1 - 0{,}5 \times 0{,}5) = 14{,}0 \times 0{,}75 = 10{,}5 \text{ g L}^{-1}
• SP80: 17{,}0 \times (1 - 0{,}5 \times 0{,}9) = 17{,}0 \times 0{,}55 = 9{,}35 \text{ g L}^{-1}
A amostra RB92 apresenta a maior concentração de sacarose após 10 horas (11{,}2 \text{ g L}^{-1}), pois combina uma concentração inicial elevada com a menor carga de microrganismos entre as amostras mais concentradas, resultando em menor degradação proporcional. Embora RB84 e SP80 tenham concentrações iniciais maiores, suas cargas microbianas mais altas causam perdas maiores, tornando-as inferiores a RB92 ao final do período.
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