Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
Esta questão avalia o conceito de volume da esfera e como ele varia em função do raio (ou diâmetro).
O volume de uma esfera de raio r é dado por V = \dfrac{4}{3}\pi r^3.
Docinho original: diâmetro 2 cm → raio r_1 = 1 cm
V_1 = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4}{3}\pi \text{ cm}^3
Docinho encomendado: diâmetro 4 cm → raio r_2 = 2 cm
V_2 = \frac{4}{3}\pi (2)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = 8V_1
Ou seja, cada docinho novo tem 8 vezes o volume do original, pois dobrar o raio multiplica o volume por 2^3 = 8.
Volume total da encomenda:
V_{\text{total}} = 150 \times V_2 = 150 \times 8V_1 = 1200\,V_1
Uma porção da receita produz 50 docinhos originais, logo representa um volume de 50\,V_1.
Número de porções necessárias:
\frac{1200\,V_1}{50\,V_1} = \boxed{24}
As opções menores (2, 3, 6, 12) resultam de erros comuns: considerar apenas a razão dos diâmetros ou dos raios de forma linear ou quadrática, sem elevar ao cubo — o que é incorreto para volumes.
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