Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V = T2 − 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
A questão avalia a interpretação gráfica combinada com zeros de função quadrática.
A velocidade do pistão é dada por V = T² − 4. Para encontrar quando a velocidade se anula, resolvemos:
T^2 - 4 = 0 \Rightarrow T^2 = 4 \Rightarrow T = 2 \text{ ou } T = -2
Portanto, a velocidade do pistão se anula sempre que a temperatura da máquina atingir 2°C ou −2°C.
Analisando o gráfico, que apresenta a temperatura oscilando entre −2°C e 4°C ao longo das 10 horas, devemos contar todas as vezes em que a curva toca ou cruza as retas horizontais T = 2 e T = -2.
Percorrendo o gráfico da esquerda para a direita:
1ª vez — a curva desce e cruza T = 2 2ª vez — toca o vale em T = -2 3ª vez — sobe e cruza T = 2 4ª vez — desce e cruza novamente T = 2 5ª vez — toca o segundo vale em T = -2
Ao todo, durante as 10 horas de funcionamento, a temperatura atinge T = 2 ou T = -2 exatamente 5 vezes, portanto a velocidade do pistão se anulou 5 vezes.
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