O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
Esta questão avalia o conceito de proporção entre grandezas.
Passo 1 — identificar a proporção do pacote básico.
O pacote básico contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro. A razão entre essas quantidades é:
\frac{\text{gemas}}{\text{moedas}} = \frac{2\,000}{100\,000} = \frac{1}{50}
Passo 2 — calcular o total de gemas no pacote especial.
Com R$ 100,00 o cliente poderia comprar dois pacotes básicos, obtendo 2 \times 2\,000 = 4\,000 gemas. O pacote especial terá 6 000 gemas a mais do que isso:
\text{gemas especial} = 4\,000 + 6\,000 = 10\,000 \text{ gemas}
Passo 3 — encontrar o total de moedas necessário para manter a proporção.
Usando a mesma razão \tfrac{1}{50}:
\frac{1}{50} = \frac{10\,000}{x} \implies x = 10\,000 \times 50 = 500\,000 \text{ moedas}
Passo 4 — calcular as moedas a inserir.
O pacote especial já é derivado do pacote básico, que contém 100 000 moedas. Portanto, a quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir (adicionar ao pacote básico) é:
500\,000 - 100\,000 = \mathbf{400\,000}
As demais opções resultam em razões incorretas: inserir 300 000 daria um total de 400 000 moedas, com razão \tfrac{10\,000}{400\,000} = \tfrac{1}{40} \neq \tfrac{1}{50}; as demais diferem ainda mais. Somente inserindo 400 000 moedas o pacote especial fica com 500 000 moedas e mantém a razão \tfrac{1}{50} do pacote básico.
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