Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
Esta questão avalia o Princípio Fundamental da Contagem (também chamado de regra do produto), combinado com combinações para os opcionais.
Passo 1 — Contar as combinações de opcionais. O cliente pode escolher 0, 1, 2 ou 3 dos 3 opcionais disponíveis. O total de subconjuntos possíveis é:
\binom{3}{0} + \binom{3}{1} + \binom{3}{2} + \binom{3}{3} = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Isso equivale a 2^3 = 8, pois cada opcional pode ser incluído ou não.
Passo 2 — Aplicar o Princípio da Contagem. O número total de configurações é o produto de todas as escolhas independentes:
\text{Total} = 7 \times 2 \times 8 \times C
onde C é a quantidade de cores.
Passo 3 — Impor a condição de mais de 1 000 configurações:
7 \times 2 \times 8 \times C > 1000
112C > 1000
C > \frac{1000}{112} \approx 8{,}93
Como C deve ser um número inteiro, a quantidade mínima de cores é 9.
Atenção: 8 cores dariam exatamente 112 \times 8 = 896 < 1000 configurações, o que não satisfaz a condição. Com 9 cores: 112 \times 9 = 1008 > 1000. ✓
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