Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
Esta questão avalia o cálculo de volumes de sólidos geométricos — especificamente o cilindro e a esfera — com aplicação direta à resolução de problemas práticos.
O primeiro passo é calcular o volume da peça cilíndrica. A fórmula do volume do cilindro é V_{cilindro} = \pi r^2 h, onde r é o raio da base e h é a altura. Substituindo os valores fornecidos (r = 4 cm e h = 50 cm):
V_{cilindro} = \pi \cdot 4^2 \cdot 50 = \pi \cdot 16 \cdot 50 = 800\pi \text{ cm}^3
O segundo passo é calcular o volume de cada esfera. As esferas têm diâmetro igual a 1 cm, portanto raio r = 0{,}5 cm. A fórmula do volume da esfera é V_{esfera} = \dfrac{4}{3}\pi r^3:
V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi \cdot (0{,}5)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{1}{8} = \frac{4\pi}{24} = \frac{\pi}{6} \text{ cm}^3
Por fim, a quantidade de esferas é obtida dividindo o volume total pelo volume de cada esfera:
n = \frac{V_{cilindro}}{V_{esfera}} = \frac{800\pi}{\dfrac{\pi}{6}} = 800\pi \cdot \frac{6}{\pi} = 4800
Portanto, 4800 esferas poderão ser produzidas a partir de cada peça cilíndrica. Um erro comum é usar o diâmetro (1 cm) no lugar do raio (0,5 cm) no cálculo do volume da esfera, o que resultaria em um volume 8 vezes maior e, consequentemente, em uma quantidade 8 vezes menor de esferas.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
