A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c \cdot R^2 \cdot T^4, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
L_E = \frac{L_F}{2}
L_E = \frac{L_F}{4}
L_E = L_F
L_E = 4L_F
— Gabarito (resposta correta)L_E = 8L_F
Esta questão avalia a habilidade de aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann substituindo expressões algébricas em uma fórmula de potenciação.
A lei fornecida é L = c \cdot R^2 \cdot T^4. Para a estrela F, temos:
L_F = c \cdot R_F^2 \cdot T_F^4
Para a estrela E, sabe-se que R_E = \dfrac{R_F}{2} e T_E = 2T_F. Substituindo na fórmula:
L_E = c \cdot R_E^2 \cdot T_E^4 = c \cdot \left(\frac{R_F}{2}\right)^2 \cdot (2T_F)^4
Calculando cada potência separadamente:
\left(\frac{R_F}{2}\right)^2 = \frac{R_F^2}{4} \qquad \text{e} \qquad (2T_F)^4 = 16\,T_F^4
Portanto:
L_E = c \cdot \frac{R_F^2}{4} \cdot 16\,T_F^4 = 4 \cdot c \cdot R_F^2 \cdot T_F^4 = 4\,L_F
O ponto central é perceber que, embora o raio menor divida por 4, a temperatura elevada à quarta potência multiplica por 16, resultando num fator líquido de \dfrac{16}{4} = 4. A alternativa correta é L_E = 4L_F.
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