A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.
O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
Esta questão avalia regra de três simples e cálculo de porcentagem de desconto.
Passo 1 — encontrar a quantidade proporcional de folhas. No bimestre anterior, 1 200 alunos consumiram 6 000 folhas. A razão é \\frac{6000}{1200} = 5 folhas por aluno. Para 1 150 alunos:
1150 \\times 5 = 5750 \\text{ folhas}
Passo 2 — determinar o número de embalagens. As folhas são vendidas em embalagens de 100 unidades. A quantidade exata seria \\frac{5750}{100} = 57{,}5 embalagens. Como não é possível comprar meia embalagem, a diretora precisa comprar 58 embalagens para atender a necessidade total.
Passo 3 — calcular o custo sem desconto.
58 \\times R\\$\\,4{,}00 = R\\$\\,232{,}00
Passo 4 — calcular o desconto necessário. O orçamento disponível é R$ 220,00. O desconto em reais é:
R\\$\\,232{,}00 - R\\$\\,220{,}00 = R\\$\\,12{,}00
O percentual de desconto sobre o preço total é:
\\frac{12}{232} \\times 100 \\approx 5{,}17\\%
Como 5{,}17\\% \\in (5{,}0\\;; 5{,}5), o desconto necessário pertence ao intervalo (5,0 ; 5,5).
O erro mais comum é calcular 57 embalagens (5 700 folhas), que não seria suficiente para todos os alunos, ou calcular o desconto sobre um número diferente de embalagens.
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