A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro.
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?
Esta questão avalia o conceito de vazão e sua relação com o volume de um cilindro.
A cisterna tem a forma de um cilindro com área da base A = 3\text{ m}^2. Como a vazão é constante, o nível da água sobe de forma uniforme — ou seja, a variação de altura por hora deve ser a mesma em todos os intervalos.
Verificando com os dados do quadro:
Das 6h às 8h (2 horas): \Delta h = 1{,}1 - 0{,}5 = 0{,}6\text{ m} → taxa = \dfrac{0{,}6}{2} = 0{,}3\text{ m/h}
Das 8h às 12h (4 horas): \Delta h = 2{,}3 - 1{,}1 = 1{,}2\text{ m} → taxa = \dfrac{1{,}2}{4} = 0{,}3\text{ m/h}
Das 12h às 15h (3 horas): \Delta h = 3{,}2 - 2{,}3 = 0{,}9\text{ m} → taxa = \dfrac{0{,}9}{3} = 0{,}3\text{ m/h}
A taxa de subida do nível é constante: 0{,}3\text{ m/h}. A vazão é o volume de água que entra por hora:
Q = A \times \frac{\Delta h}{\Delta t} = 3 \times 0{,}3 = 0{,}9\text{ m}^3/\text{h}
As alternativas que trazem 0{,}3 e 0{,}5 confundem a taxa de subida do nível com a vazão, esquecendo de multiplicar pela área da base. Já 1{,}8 e 2{,}7 resultam de cálculos de intervalo único sem considerar a constância da vazão.
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