No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
\frac{1}{2}
\frac{1}{3}
\frac{1}{8}
\frac{2}{9}
\frac{3}{8}
— Gabarito (resposta correta)Esta questão avalia o conceito de probabilidade clássica, com a particularidade de que os eventos não são equiprováveis entre estudantes, mas sim entre cartões.
O primeiro passo é calcular o total de cartões na urna. Cada grupo deposita uma quantidade diferente de cartões:
Estudantes de 1º ano: 200 \times 1 = 200 cartões
Estudantes de 2º ano: 150 \times 2 = 300 cartões
Estudantes de 3º ano: 100 \times 3 = 300 cartões
Total de cartões: 200 + 300 + 300 = 800 cartões
Como todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados, a probabilidade de o vencedor ser um estudante de 3º ano é:
P(\text{3º ano}) = \frac{\text{cartões de 3º ano}}{\text{total de cartões}} = \frac{300}{800} = \frac{3}{8}
O erro mais comum nesta questão é calcular a probabilidade com base no número de estudantes em vez do número de cartões. Por exemplo, \frac{100}{450} daria \frac{2}{9}, que é o resultado de quem ignora os pesos. Outro equívoco frequente é somar os grupos de 2º e 3º anos antes de calcular, ou assumir que todos têm a mesma chance por serem estudantes.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
