A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
Esta questão avalia geometria espacial (volume do cilindro) combinada com proporcionalidade no contexto de consumo de água.
Passo 1 — Volume de água restante no reservatório:
O reservatório é um cilindro de raio r = 5 m e a coluna de água está a h = 1{,}5 m. O volume é dado por V = \pi r^2 h, portanto:
V = 3 \times 5^2 \times 1{,}5 = 3 \times 25 \times 1{,}5 = 112{,}5 \text{ m}^3
Convertendo para litros (1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}):V = 112{,}5 \times 1000 = 112{.}500 \text{ litros}
Passo 2 — Consumo sem racionamento nos 10 dias:
Sem economizar nada, os 75 moradores consumiriam:
75 \times 200 \times 10 = 150{.}000 \text{ litros}
Passo 3 — Déficit a ser coberto pela economia:
150{.}000 - 112{.}500 = 37{.}500 \text{ litros}
Passo 4 — Economia mínima por morador por dia:
Essa economia de 37.500 litros deve ser distribuída entre 75 moradores ao longo de 10 dias:
\frac{37{.}500}{75 \times 10} = \frac{37{.}500}{750} = 50 \text{ litros por morador por dia}
Verificação: com cada morador consumindo 200 - 50 = 150 L/dia, o total nos 10 dias seria 75 \times 150 \times 10 = 112{.}500 litros — exatamente o que havia no reservatório. Portanto, a economia mínima necessária é de 50 litros por morador por dia.
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