Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
Esta questão avalia progressão geométrica e função exponencial aplicadas a um contexto de crescimento populacional.
O primeiro passo é determinar a quantidade total de larvas necessária para aplicar todo o produto X de uma vez. Como o agricultor dispõe de 5 litros e a dosagem é de 1 litro para cada 200 000 larvas, a população alvo é:
5 \times 200{.}000 = 1{.}000{.}000 \text{ larvas}
A população cresce multiplicando-se por 10 a cada 3 dias, partindo de 100 larvas. Chamando n o número de períodos de 3 dias decorridos, a população é dada por:
P(n) = 100 \times 10^n
Igualando ao valor alvo:
100 \times 10^n = 1{.}000{.}000
10^n = \frac{1{.}000{.}000}{100} = 10{.}000 = 10^4
n = 4 \text{ períodos}
Como cada período equivale a 3 dias:
4 \times 3 = \mathbf{12 \text{ dias}}
Portanto, o agricultor deverá aplicar o produto X 12 dias após iniciado o método, quando a população atingir exatamente 1 000 000 de larvas.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
