O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L0 a intensidade na sua superfície.
Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.
A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a
\frac{1}{9}L_0
\frac{16}{27}L_0
\frac{32}{243}L_0
\frac{64}{729}L_0
— Gabarito (resposta correta)\frac{128}{2187}L_0
O esquema mostra que a intensidade luminosa em cada metro de profundidade equivale a 2/3 da intensidade do metro anterior, formando uma progressão geométrica de razão q = \\frac{2}{3}\:
0\\,\\text{m} \\to L_0\, \\ 1\\,\\text{m} \\to \\frac{2}{3}L_0\, \\ 2\\,\\text{m} \\to \\frac{4}{9}L_0\, \\ 3\\,\\text{m} \\to \\frac{8}{27}L_0\
O termo geral de uma PG é dado por \
a_n = a_1 \\cdot q^{n-1}\
Aqui, a intensidade em profundidade \d\ metros é \L(d) = L_0 \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^d\
Para d = 6\\,\\text{m}\: \
L(6) = L_0 \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^6 = L_0 \\cdot \\frac{2^6}{3^6} = L_0 \\cdot \\frac{64}{729}\
As demais opções resultam de erros no cálculo do expoente — por exemplo, usar d = 5\ daria \\frac{32}{243}L_0\, e usar a razão \\frac{1}{3}\ em vez de \\frac{2}{3}\ levaria a \\frac{1}{9}L_0\ ou \\frac{1}{729}L_0\.
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