Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x)=\frac{x^2}{4}-10x+105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.
Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.
No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
Esta questão avalia o conceito de valor mínimo de uma função quadrática em um intervalo fechado.
A função V(x) = \\frac{x^2}{4} - 10x + 105 é uma parábola com concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de x^2 é positivo \\left(a = \\frac{1}{4} > 0\\right). Portanto, seu ponto de mínimo ocorre no vértice.
O valor de x no vértice é dado por x_v = -\\frac{b}{2a}:
x_v = -\\frac{-10}{2 \\cdot \\frac{1}{4}} = \\frac{10}{\\frac{1}{2}} = 20
Como x_v = 20 pertence ao intervalo [1, 30], o mínimo global no domínio ocorre em x = 20. Calculando:
V(20) = \\frac{20^2}{4} - 10 \\cdot 20 + 105 = \\frac{400}{4} - 200 + 105 = 100 - 200 + 105 = 5
Portanto, o menor montante diário é V_0 = 5 (mil reais). Verificando as categorias, como 4 \\leq 5 < 10, o desempenho se enquadra na classificação Ruim.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
