A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N=\log_{10}I^{10}-\log_{10}I_0^{10}, I a intensidade do som e I0 = 10−12 W/m2.
Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).
Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.
Uma nova máquina, com I = 8 × 10−8 W/m2, foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva
Esta questão avalia o uso de propriedades dos logaritmos aplicadas ao cálculo do nível de intensidade sonora em decibéis.
A fórmula dada pode ser simplificada usando a propriedade \\log a^n = n \\cdot \\log a:
\
N = \\log_{10} I^{10} - \\log_{10} I_0^{10} = 10\\log_{10} I - 10\\log_{10} I_0 = 10\\log_{10}\\frac{I}{I_0}\
Substituindo os valores I = 8 \\times 10^{-8}\ W/m² e I_0 = 10^{-12}\ W/m²:
\
N = 10\\log_{10}\\frac{8 \\times 10^{-8}}{10^{-12}} = 10\\log_{10}(8 \\times 10^{4})\
Separando o logaritmo do produto:
\
N = 10\\left[\\log_{10}8 + \\log_{10}10^{4}\\right] = 10\\left[\\log_{10}2^3 + 4\\right]\
Usando \\log_{10} 2 \\approx 0{,}3\:
\
N = 10\\left[3 \\times 0{,}3 + 4\\right] = 10 \\times 4{,}9 = 49 \\text{ dB}\
Como 49 \\text{ dB}\ está no intervalo (48 \\text{ dB},\\ 55 \\text{ dB})\, o som é classificado como moderado, e a medida preventiva correspondente a essa faixa deve ser adotada pelo operário.
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