Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.
Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é
Esta questão avalia a interpretação gráfica de uma função acumulada em intervalos com taxas diferentes, exigindo compreensão de funções definidas por partes.
O ciclo da torneira inteligente tem três fases distintas:
Fase 1 — molhar as mãos (0 \leq t \leq 3): a torneira libera água com vazão constante. Como o volume acumulado é o produto da vazão pelo tempo, o volume cresce linearmente: V(t) = q \cdot t. O gráfico sobe com inclinação constante.
Fase 2 — ensaboar as mãos (3 \leq t \leq 8): a torneira está fechada, portanto nenhum volume adicional é liberado. O volume acumulado permanece constante: V(t) = 3q. O gráfico forma um segmento horizontal.
Fase 3 — enxágue (8 \leq t \leq 11): a torneira volta a liberar água com a mesma vazão. O volume retoma o crescimento linear a partir do valor acumulado na fase 1: V(t) = 3q + q(t - 8). O gráfico volta a subir com a mesma inclinação da fase 1.
Portanto, o esboço correto é o que mostra: segmento crescente de t=0 a t=3, seguido de segmento horizontal de t=3 a t=8, e novamente um segmento crescente (com mesma inclinação) de t=8 a t=11 — partindo do ponto onde o primeiro trecho terminou, sem reiniciar do zero.
As demais alternativas erram ao mostrar a curva subindo continuamente sem pausa (ignorando a fase de ensaboamento), ao mostrar segmentos horizontais onde deveria haver crescimento, ou ao representar os dois trechos crescentes como se o volume recomeçasse do zero no enxágue.
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