Questão 168 — ENEM 2023 (Matemática)

As características culturais variam de povo para povo. Há notícias de um povo que possuía formas de contar diferentes das nossas, como indicado no quadrinho a seguir.

Segundo o padrão de contagem indicado na figura, as representações dos numerais cinco e sete, nessa cultura, devem ser, respectivamente,

Resolução

Esta questão avalia a capacidade de reconhecer padrões numéricos e aplicar um sistema de contagem diferente do decimal.

Observando o quadrinho, identificamos o seguinte padrão:

1 = urapum
2 = okosa
3 = okosa urapum
4 = okosa okosa
6 = okosa okosa okosa

A lógica é clara: okosa representa o valor 2 e urapum representa o valor 1. Cada número é decomposto como uma soma de doses de 2, acrescida de 1 (urapum) quando o número for ímpar.

Matematicamente, para um número n:

Se n é par: n = \underbrace{okosa + okosa + \cdots + okosa}_{n/2 \text{ vezes}}

Se n é ímpar: n = \underbrace{okosa + \cdots + okosa}_{(n-1)/2 \text{ vezes}} + urapum

Aplicando ao cinco: 5 = 2 + 2 + 1okosa okosa urapum

Aplicando ao sete: 7 = 2 + 2 + 2 + 1okosa okosa okosa urapum

As demais alternativas erram ao incluir urapum no meio da sequência (o que quebraria o padrão posicional), ao usar quatro okosas para sete (que daria 8), ou ao omitir o urapum final nos números ímpares.

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