Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.
Utilize 5,29 como aproximação para √28.
A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
Este problema avalia matemática financeira, especificamente o cálculo da taxa de juros compostos a partir de um financiamento parcelado com valor presente conhecido.
Montando o problema:
O valor à vista é R$ 1.500,00. No financiamento, a loja aplica 20% de acréscimo: 1500 \times 1{,}20 = 1800. Esse valor é dividido em 3 parcelas iguais: \frac{1800}{3} = \text{R\$ }600{,}00.
As parcelas são pagas nos momentos t = 0, t = 1 e t = 2 (em meses). A taxa mensal i é encontrada igualando o valor presente das parcelas ao preço à vista:
600 + \frac{600}{(1+i)} + \frac{600}{(1+i)^2} = 1500
Dividindo tudo por 600:
1 + \frac{1}{(1+i)} + \frac{1}{(1+i)^2} = 2{,}5
Fazendo a substituição q = \dfrac{1}{1+i}:
q^2 + q + 1 = 2{,}5 \implies q^2 + q - 1{,}5 = 0
Multiplicando por 2 para eliminar decimais:
2q^2 + 2q - 3 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara com \Delta = 4 + 24 = 28:
q = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} = \frac{-2 + 5{,}29}{4} = \frac{3{,}29}{4} = 0{,}8225
(descartamos a raiz negativa, pois q > 0)
Portanto:
1 + i = \frac{1}{q} = \frac{1}{0{,}8225} \approx 1{,}215
Logo, a taxa mensal é aproximadamente 21,5%, confirmando a alternativa correta. A dica do enunciado de usar \sqrt{28} \approx 5{,}29 é exatamente o discriminante obtido — um sinal claro do caminho a seguir.
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