As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
A questão avalia o conceito de setor circular e sua relação com ângulos centrais em figuras planas.
Na cena descrita, a lua é um círculo completo e o telhado da torre mais alta é um triângulo equilátero. A informação-chave é que o centro da lua coincide com um dos vértices do triângulo.
Como o triângulo é equilátero, todos os seus ângulos internos medem 60°. No vértice que coincide com o centro do círculo, dois lados do triângulo partem desse ponto. Como esse ponto é o centro da lua (círculo), esses dois lados são, na verdade, raios do círculo.
A região da lua encoberta pelo triângulo é, portanto, delimitada por dois raios (os lados do triângulo que partem do centro) e por um arco correspondente ao ângulo de 60°. Essa região é exatamente a definição de setor circular: a região plana limitada por dois raios e o arco compreendido entre eles, com área dada por
A = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2
onde \theta = 60° é o ângulo central.Um segmento circular seria a região entre uma corda e um arco — não é o caso aqui, pois a fronteira passa pelo centro. Um arco de circunferência é apenas uma curva, sem área. Cone é sólido geométrico tridimensional. Triângulo isósceles não possui parte curva, logo não representa a região encoberta.
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